喇叭客製化

昊宬的喇叭都可以提供TS參數(Thiele/Small Parameters)。TS參數可說是喇叭的身分證,裡面皆是描述喇叭性能的重要資訊。其中,TS參數對於推導中低頻的阻抗曲線非常有用。假設喇叭的阻抗為,其中為音圈直流電阻;是電磁交互作用下的損失;是音圈的電感;,是振動系統質量用電容元件表示,是懸吊系統順性用電感元件表示。上述阻抗元件如以下等效電路(equivalent circuit),此電路並非喇叭電路真的有裝這些電子元件:

實務上通常假設無限大,故可以把簡化為LE).,此LE)與串聯。

是直流電阻,它相當於墊高了阻抗曲線,所以頻率從0Hz開始都會有一個阻抗值墊底。

在低頻處,也就是阻抗曲線的峰值處附近區域以下, LE)可忽略,此時主要是動生阻抗(motional impedance)主導,其為。此動生阻抗值代表喇叭在共振頻率處附近的現象,從裡面可以看出共振的端倪:共振現象一定會有一個容性、感性、阻性元素,三者缺一不可,而上述動生阻抗都有包括。在共振前,動生阻抗的感抗主導,慢慢增加,在共振時,感抗等於容抗,其值、相位相互抵消,即抵銷。此時只有RES作用,則動生阻抗部分即為

這跟共振的概念很有關,共振也就是能量在感性元件跟容性元件之間不斷來回傳遞,上述傳遞是一種做虛功的概念,真實能量只耗散在阻性元件上。

 在fs處,由於 LE)可忽略,所以fs對應的阻抗為RE + RES

在fs附近會變成一個尖峰,這個現象也可以從帶通濾波的概念來看。因,可以轉換下式為:

是一個隨角頻率s的帶通濾波器函數,這在數學上可以解釋為何阻抗曲線在fs處會有一個尖峰。那至於我們剛剛忽略的呢?它就是為何阻抗曲線在高頻處會上揚的原因。在高頻處,音圈的電感成分越來越大,大到無法忽略的情況。

在高頻段,動生阻抗的值很小,已經不主導了,而RE一直都是定值墊底,所以LE是主導後面頻段的阻抗增加。此時我們找回最初的阻抗電路圖

在此時RES、LCES、CMES、RE、RE’都不是關注重點,而LE才是。LE須看作下式,但過於複雜,僅供參考。下式的ne一般都假設為1,比較方便計算,也只有當ne等於1時,ω次方向為零,若ω的次方是不常見的數字,那LE的單位就不是電感常用的亨利值。

這邊一個小結,我們可以知道感性元件主要是

前者來自一般電子元件運作下音圈的電感作用,頻率越高,此作用的阻抗越大;後者是動生阻抗,主要來自反感應電動勢(back electromotive force, 以下簡稱bemf)。根據冷次定律(Lenz’s Law),馬達(motor)運作時會發生bemf,馬達運作時主動把音圈通電,通電的音圈在磁場中運動時,為了防止磁場施加於它的影響,會產生反電動勢,這和原輸入電壓方向相反,會連帶消耗掉原本方向的電流。此原理使得馬達運作時,也會帶有發電機(generator)的發電機制。

針對動圈喇叭而言,大致有以下分析:

  •  令bemf為Vbemf,而輸入電壓為Vsupply。在bemf的影響下,音圈上實際的電流為。但此時,儀器計算出的喇叭阻抗為。在阻抗曲線的頂點,阻抗達到最大值。因為儀器輸入、紀錄恆壓Vsupply,代表說頂點處的I要達到最小值,這等於是Vbemf要達到最大值。
  •  bemf跟磁場變化率有關,磁場變化越快,bemf越強,這意味著音圈(連帶振膜)的移動速度最快時,bemf最強(可參考直流馬達的,其中N為馬達轉動速度)。
  • 已知振膜、音圈在fs處移動速度最快,可知fs上的bemf最強,也就是該點阻抗最高,也就是阻抗曲線會在fs達到高峰。關於振膜的移動速度函數,請見下頁說明。一般而言,聲學理論比較提到體積速度,而非振膜速度。體積速度是振膜所推動空氣移動的速度,是振膜速度乘以有效振膜面積。

範例1:給予已知的參數,從下式求fs

  •  

 Electrical Parameters 

   

 Re 

 7.47 

 Ohm 

 electrical voice coil resistance at DC 

 Le 

 0.040 

 mH 

 frequency independent part of voice coil inductance 

 L2 

 0.003 

 mH 

 para-inductance of voice coil 

 R2 

 0.24 

 Ohm 

 electrical resistance due to eddy current losses 

 Cmes 

 282.27 

 μF 

 electrical capacitance representing moving mass 

 Lces 

 0.17 

 mH 

 electrical inductance representing driver compliance 

 Res 

 1.72 

 Ohm 

 resistance due to mechanical losses 

 

 Mechanical Parameters 

   

 (using laser) 

   

 Mms 

 0.084 

 g 

 mechanical mass of driver diaphragm assembly including air load and voice coil 

 Mmd (Sd) 

 0.083 

 g 

 mechanical mass of voice coil and diaphragm without air load  

 Rms 

 0.173 

 kg/s 

 mechanical resistance of total-driver losses 

 Cms 

 0.587 

 mm/N 

 mechanical compliance of driver suspension 

 Kms 

 1.70 

 N/mm 

 mechanical stiffness of driver suspension 

 Bl 

 0.545 

 N/A 

 force factor (Bl product) 

 Lambda s 

 0.274 

 

 suspension creep factor 

 

 Loss factors 

   

 Qtp 

 1.778 

 

 total Q-factor considering all losses 

 Qms 

 2.187 

 

 mechanical Q-factor of driver in free air considering Rms only 

 Qes 

 9.499 

 

 electrical Q-factor of driver in free air considering Re only 

 Qts 

 1.778 

 

 total Q-factor considering Re and Rms only 

 

 Other Parameters 

   

 Vas 

 0.0010 

 l 

 equivalent air volume of suspension  

 n0 

 0.004 

 % 

 reference efficiency (2 pi-radiation using Re)

喇叭單體的fs

在運算量測結果時,要注意單位要相互配合,給定的MMS單位是g,CMS的單位是mm/N。我們來拆解一下單位:

  • N是力,F=Ma,他的單位應該是質量乘以加速度,質量取kg,加速度取m/ s2
  • 為了約掉單位,MMS要換成公斤,故MMS=0.084*0.001=8.4*10-5kg。
  • CMS的mm要換成m,故CMS=0.587*0.001=5.87*10-4 m/N。
  • 最後求得:

KMS是CMS的倒數,K是勁度(虎克定律裡面的F=(-kx),C是力順。在此可得到喇叭共振頻率的客製化與應用建議

  • 喇叭單體fs要低的話,振膜要軟、懸邊要軟,讓低音喇叭充分震動。軟的意思是勁度K要低,即順性C要高。
  • 喇叭單體fs要低的話,振動質量要大,即M要大。M大意味著低音喇叭加上配重片後低音會更好,或是低音喇叭面積大,質量跟著大,低音也更好。M也包括振膜所震動的空氣質量,面積大的喇叭,振動的空氣附加質量也大,M加大,這都有助於降低fs
  • 很多高音喇叭的面積都很小而薄,而且材質比較硬脆,有些有加金屬元素。面積小而薄是因為要降低M,材質剛硬脆是為了提高K,降低C。

範例2:給定已知fs,求fs附近的最大阻抗值

參考 , 知RE= 7.47 ohm,稍複雜的是要計算,但這邊預留一個伏筆,也就是這塊在共振時可以直接取值RES。無論如何,這邊容性參數的單位是μF,所以值要乘以10-6,他感性單位是mH,所以值要乘以10-3

容性1.27 ohm和感性1.30 ohm,因為相位相反,基本上就算相互抵消,並且忽略了。所以共振時就不需要算麻煩的複數阻抗,這個呼應了共振的概念:共振頻率由容性和感性參數決定,但共振幅度由阻性元件決定,阻性元件在此就是指RES,故這塊近似於 =RES。如果硬要算也可以,不過答案變化不大,1.30- 1.27= 0.03。,跟1.72相距很少。不過這個0.03應該是測量上的誤差。前文的聲學理論假設fs處可以忽略LE因為其值太小,我們可以試著算算看,也會發現其值真的很小,可以忽略,以下採低頻假設

  • 。但中高頻時就不能假設為1,其值為。這也是為什麼fs處的Le可省略的原因。 帶入Re= 7.47,Res=1.72,兩者相加為9.19ohm,即為9.2ohm。

 

由上可推導喇叭阻抗的應用啟示。由於喇叭阻抗需與放大器搭配,在電學端十分重要,因此我們必須了解他的前因後果

  •  阻抗線的阻抗值一定會大於音圈直流電阻,直流電阻的功用是「墊底」的。
  • 阻抗曲線的峰值是由動生阻抗造成的,是音圈在磁場內振動所導致的阻力。
  • 阻抗曲線在高頻處會上揚,是因為音圈電感造成的。
  • 動生阻抗的特色是振膜運動所造成的,把振膜固定住就沒有動生阻抗(blocked impedance);音圈電感的特色是只要通交流電就有,在低頻時可忽略,但高頻時程度很顯著。
  • 額定電阻的定義有很多種,有的是指阻抗峰值往右邊下降的阻抗最小值,有些是指特定頻率下的阻抗,有的是工作頻段內的平均值等等。