喇叭客製化
昊宬的喇叭都可以提供TS參數(Thiele/Small Parameters)。TS參數可說是喇叭的身分證,裡面皆是描述喇叭性能的重要資訊。其中,TS參數對於推導中低頻的阻抗曲線非常有用。假設喇叭的阻抗為,其中
為音圈直流電阻;
是電磁交互作用下的損失;
是音圈的電感;
:
,是振動系統質量用電容元件表示
,是懸吊系統順性用電感元件表示。上述阻抗元件如以下等效電路(equivalent circuit),此電路並非喇叭電路真的有裝這些電子元件:
實務上通常假設無限大,故可以把
簡化為LE(ω).,此LE(ω)與
串聯。
是直流電阻,它相當於墊高了阻抗曲線,所以頻率從0Hz開始都會有一個阻抗值墊底。
在低頻處,也就是阻抗曲線的峰值處附近區域以下, LE(ω)可忽略,此時主要是動生阻抗(motional impedance)主導,其為。此動生阻抗值代表喇叭在共振頻率處附近的現象,從裡面可以看出共振的端倪:共振現象一定會有一個容性、感性、阻性元素,三者缺一不可,而上述動生阻抗都有包括。在共振前,動生阻抗的感抗主導,慢慢增加,在共振時,感抗等於容抗,其值、相位相互抵消,即
、
抵銷。此時只有RES作用,則動生阻抗部分即為
。
這跟共振的概念很有關,共振也就是能量在感性元件跟容性元件之間不斷來回傳遞,上述傳遞是一種做虛功的概念,真實能量只耗散在阻性元件上。
在fs處,由於 LE(ω)可忽略,所以fs對應的阻抗為RE + RES。
在fs附近會變成一個尖峰,這個現象也可以從帶通濾波的概念來看。因
;
;
,可以轉換下式為:
是一個隨角頻率s的帶通濾波器函數,這在數學上可以解釋為何阻抗曲線在fs處會有一個尖峰。那至於我們剛剛忽略的呢?它就是為何阻抗曲線在高頻處會上揚的原因。在高頻處,音圈的電感成分越來越大,大到無法忽略的情況。
在高頻段,動生阻抗的值很小,已經不主導了,而RE一直都是定值墊底,所以LE是主導後面頻段的阻抗增加。此時我們找回最初的阻抗電路圖
在此時RES、LCES、CMES、RE、RE’都不是關注重點,而LE才是。LE須看作下式,但過於複雜,僅供參考。下式的ne一般都假設為1,比較方便計算,也只有當ne等於1時,ω次方向為零,若ω的次方是不常見的數字,那LE的單位就不是電感常用的亨利值。
這邊一個小結,我們可以知道感性元件主要是和
。
前者來自一般電子元件運作下音圈的電感作用,頻率越高,此作用的阻抗越大;後者是動生阻抗,主要來自反感應電動勢(back electromotive force, 以下簡稱bemf)。根據冷次定律(Lenz’s Law),馬達(motor)運作時會發生bemf,馬達運作時主動把音圈通電,通電的音圈在磁場中運動時,為了防止磁場施加於它的影響,會產生反電動勢,這和原輸入電壓方向相反,會連帶消耗掉原本方向的電流。此原理使得馬達運作時,也會帶有發電機(generator)的發電機制。
針對動圈喇叭而言,大致有以下分析:
- 令bemf為Vbemf,而輸入電壓為Vsupply。在bemf的影響下,音圈上實際的電流為
。但此時,儀器計算出的喇叭阻抗為
。在阻抗曲線的頂點,阻抗達到最大值。因為儀器輸入、紀錄恆壓Vsupply,代表說頂點處的I要達到最小值,這等於是Vbemf要達到最大值。
- bemf跟磁場變化率有關,磁場變化越快,bemf越強,這意味著音圈(連帶振膜)的移動速度最快時,bemf最強(可參考直流馬達的
,其中N為馬達轉動速度)。
- 已知振膜、音圈在fs處移動速度最快,可知fs上的bemf最強,也就是該點阻抗最高,也就是阻抗曲線會在fs達到高峰。關於振膜的移動速度函數,請見下頁說明。一般而言,聲學理論比較提到體積速度,而非振膜速度。體積速度是振膜所推動空氣移動的速度,是振膜速度乘以有效振膜面積。
範例1:給予已知的參數,從下式求fs
Electrical Parameters | |||
Re | 7.47 | Ohm | electrical voice coil resistance at DC |
Le | 0.040 | mH | frequency independent part of voice coil inductance |
L2 | 0.003 | mH | para-inductance of voice coil |
R2 | 0.24 | Ohm | electrical resistance due to eddy current losses |
Cmes | 282.27 | μF | electrical capacitance representing moving mass |
Lces | 0.17 | mH | electrical inductance representing driver compliance |
Res | 1.72 | Ohm | resistance due to mechanical losses |
Mechanical Parameters | |||
(using laser) | |||
Mms | 0.084 | g | mechanical mass of driver diaphragm assembly including air load and voice coil |
Mmd (Sd) | 0.083 | g | mechanical mass of voice coil and diaphragm without air load |
Rms | 0.173 | kg/s | mechanical resistance of total-driver losses |
Cms | 0.587 | mm/N | mechanical compliance of driver suspension |
Kms | 1.70 | N/mm | mechanical stiffness of driver suspension |
Bl | 0.545 | N/A | force factor (Bl product) |
Lambda s | 0.274 | suspension creep factor | |
Loss factors | |||
Qtp | 1.778 | total Q-factor considering all losses | |
Qms | 2.187 | mechanical Q-factor of driver in free air considering Rms only | |
Qes | 9.499 | electrical Q-factor of driver in free air considering Re only | |
Qts | 1.778 | total Q-factor considering Re and Rms only | |
Other Parameters | |||
Vas | 0.0010 | l | equivalent air volume of suspension |
n0 | 0.004 | % | reference efficiency (2 pi-radiation using Re) |
喇叭單體的fs為。
在運算量測結果時,要注意單位要相互配合,給定的MMS單位是g,CMS的單位是mm/N。我們來拆解一下單位:
- N是力,F=Ma,他的單位應該是質量乘以加速度,質量取kg,加速度取m/ s2。
- 為了約掉單位,MMS要換成公斤,故MMS’=0.084*0.001=8.4*10-5kg。
- CMS的mm要換成m,故CMS’=0.587*0.001=5.87*10-4 m/N。
- 最後求得:
。
KMS是CMS的倒數,K是勁度(虎克定律裡面的F=(-kx),C是力順。在此可得到喇叭共振頻率的客製化與應用建議
- 喇叭單體fs要低的話,振膜要軟、懸邊要軟,讓低音喇叭充分震動。軟的意思是勁度K要低,即順性C要高。
- 喇叭單體fs要低的話,振動質量要大,即M要大。M大意味著低音喇叭加上配重片後低音會更好,或是低音喇叭面積大,質量跟著大,低音也更好。M也包括振膜所震動的空氣質量,面積大的喇叭,振動的空氣附加質量也大,M加大,這都有助於降低fs。
- 很多高音喇叭的面積都很小而薄,而且材質比較硬脆,有些有加金屬元素。面積小而薄是因為要降低M,材質剛硬脆是為了提高K,降低C。
範例2:給定已知fs,求fs附近的最大阻抗值
參考 , 知RE= 7.47 ohm,稍複雜的是要計算
,但這邊預留一個伏筆,也就是這塊在共振時可以直接取值RES。無論如何,這邊容性參數的單位是μF,所以值要乘以10-6,他感性單位是mH,所以值要乘以10-3。
容性1.27 ohm和感性1.30 ohm,因為相位相反,基本上就算相互抵消,並且忽略了。所以共振時就不需要算麻煩的複數阻抗,這個呼應了共振的概念:共振頻率由容性和感性參數決定,但共振幅度由阻性元件決定,阻性元件在此就是指RES,故
這塊近似於
=RES。如果硬要算
也可以,不過答案變化不大,1.30- 1.27= 0.03。
,跟1.72相距很少。不過這個0.03應該是測量上的誤差。前文的聲學理論假設fs處可以忽略LE因為其值太小,我們可以試著算算看,也會發現其值真的很小,可以忽略,以下採低頻假設
。
。但中高頻時就不能假設為1,其值為
。這也是為什麼fs處的Le可省略的原因。 帶入Re= 7.47,Res=1.72,兩者相加為9.19ohm,即為9.2ohm。
由上可推導喇叭阻抗的應用啟示。由於喇叭阻抗需與放大器搭配,在電學端十分重要,因此我們必須了解他的前因後果
- 阻抗線的阻抗值一定會大於音圈直流電阻,直流電阻的功用是「墊底」的。
- 阻抗曲線的峰值是由動生阻抗造成的,是音圈在磁場內振動所導致的阻力。
- 阻抗曲線在高頻處會上揚,是因為音圈電感造成的。
- 動生阻抗的特色是振膜運動所造成的,把振膜固定住就沒有動生阻抗(blocked impedance);音圈電感的特色是只要通交流電就有,在低頻時可忽略,但高頻時程度很顯著。
- 額定電阻的定義有很多種,有的是指阻抗峰值往右邊下降的阻抗最小值,有些是指特定頻率下的阻抗,有的是工作頻段內的平均值等等。